多線切割機速度同步系統(tǒng)的自適應(yīng)逆控制

　　控制理論與應(yīng)用多線切割機速度同步系統(tǒng)的自適應(yīng)逆控制張義兵戴瑜興\湯睿1（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙410082；2.湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南湘潭411105）系統(tǒng)存在的問題，提出了一種自適應(yīng)逆隨動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，該系統(tǒng)以主電機為模型，是由一個系統(tǒng)辨識環(huán)節(jié)和一個自適應(yīng)控制器環(huán)節(jié)構(gòu)成，引入虛擬模型自適應(yīng)地調(diào)整控制器，使放線電機與主電機具有類似的動態(tài)特性；樣機的：摩擦力/與張力錘的重量相比可以忽略不計；當(dāng)跟隨效果較好時，VG趨向于0，此時重力錘加速度也將很小，T將保持恒定；當(dāng)跟隨效果較差時，式（2）中的加速度項將大幅增加，張力將隨之波動，從而導(dǎo)致切割線抖動加劇。所以抖動控制的實質(zhì)是速度同步控制問題。

　　3基于虛擬對象的自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)設(shè)為了解決主電機與收線電機的輸出之間的1個采樣時間的延時問題及速度正反向過渡階段跟蹤誤差過大問題，采用所示的控制結(jié)構(gòu)。設(shè)計時以主電機為模型，運用自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)控制器Ch-1），使被控對象與控制器級聯(lián)后構(gòu)成的等效系統(tǒng)的與模型（即主電機）具有類似的動態(tài)特性和靜態(tài)特性，即理想情況下滿足在多線切割機中，主電機的速度是由程序設(shè)定，本系統(tǒng)中放線電機是一個隨動跟蹤控制系統(tǒng)，設(shè)伺服電機線速度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為線切割機處于工作狀態(tài)時，放線輪的半徑會逐漸變小，主動輪的半徑由于損耗也會變小。在放線過程中電機自身參數(shù)會發(fā)生變化：由于轉(zhuǎn)動慣量的變?。ù螅鸬碾姍C固有加速時間變?。ù螅?、半徑變化導(dǎo)致的電機線速度與角速度之間關(guān)系的變更，對應(yīng)式（1）數(shù)學(xué)模型中參數(shù)k，T的變化。所以對放線電機的控制是一個非線性、時變的隨動系統(tǒng)控制問題；基于上述分析，針對多線切割機放線電機控制要求解決以下問題：如何設(shè)計控制器，使得當(dāng)主動輪和放線輪的直徑、轉(zhuǎn)動慣量某一小的領(lǐng)域內(nèi)的變化時，控制系統(tǒng)的性能對上述變化不敏感；放線輪機械參數(shù)發(fā)生大范圍變化時，控制器如何自適應(yīng)地改變，以保證控制系統(tǒng)的性能。

　　根據(jù)系統(tǒng)的要求，控制器中需要具備較強魯棒性、自適應(yīng)性。本系統(tǒng)的多線切割機采用往復(fù)走線方式，采用數(shù)字PID控制器時，在速度恒定的情況下控制性能滿足控制要求，但處于加減速階段時，由于放線電機隨動系統(tǒng)的輸出與主電機的輸出之間有1個采樣時間的延時且電機自身參數(shù)的變化，加減速期間的總會有一定的跟隨誤差。對于機械參數(shù)變化不大且運行速度低（最高走線速度約240m/min）的小型切割機（如湖南宇晶公司的XQ120），PID控制能基本滿足控制要求。對于高速度、機械參數(shù)變化大的大型多線切割機（如湖南宇晶公司的XQ300A系列，最高走線速度約（600m/min）），這種簡單的數(shù)字PID控制將不能保證控制系統(tǒng)運行的可靠性，所以必須采用先進的控制策略。

　　上P1（z-1），P2（z-1）分別對應(yīng)主電機和放線電機的數(shù)字化數(shù)學(xué)模型，等效于1個零階保持器、1個伺服電機和1個線速度測量裝置（增量性光電編碼器）的級聯(lián)。在切割機中速度信號正負交替的次數(shù)一般為610次，過渡時間為1秒左右，對速度信號進行簡單的分析就可以看出，速度信號的能量集中在0.2Hz以下，一般的運動控制器的采樣頻率都在500Hz以上，根據(jù)信號處理理論，兩者能較好地逼近實際電機。式（3）的極點在s左邊平面，所以P1（z-iPsh-ICh-.都是最小相系統(tǒng)，可以利用長除法對其展開：C（z-1）是一個無限長的梳狀數(shù)字濾波器，多線切割機采用的都是機械剛性很大的伺服電機，式（3）中的T值很小，對于最小相系統(tǒng)其數(shù)字化模型中a1，a2都小于1，隨著i的增加，叭會迅速遞減，所以C（z-1）可以用FIR濾波器有效逼近。從式（5）還可以看出：當(dāng)主電機與放線電機機械特性接近時，ai，a2的值接近，可以用較小階數(shù)的FIR來逼中所用的誤差是針對放線電機輸出的誤差，而不是針對自適應(yīng)控制器的輸出的，所以不能采用LMS算法或RLS算法；為了能保證自適應(yīng)控制器系數(shù)的迭代算法的順利實現(xiàn)，對其進行如下改進：對放線電機進行動態(tài)系統(tǒng)辨識，放線電機的數(shù)學(xué)模型也是最小相系統(tǒng)，與控制器類似，可以用1個自適應(yīng)FIR濾波器（z-1）逼近巧（廠1）。

　　將通過模式識別所得的（z-1）作為虛擬的對象，應(yīng)用到所示的控制結(jié)構(gòu)中，將控制器的位置調(diào)整到輸出端，改進后的控制結(jié)構(gòu)見。

　　分析基于虛擬對象的自適應(yīng)逆的控制結(jié)構(gòu)，在理想情況下對于系統(tǒng)辨識環(huán)節(jié)有對于虛擬對象環(huán)節(jié)有與所示結(jié)構(gòu)相比，的控制結(jié)構(gòu)加入了虛線中的系統(tǒng)辨識環(huán)節(jié)、虛擬對象環(huán)節(jié)，這樣做的優(yōu)點是C（z-1），p2（z-1）都處于輸出端位置，可以靈活選用LMS算法或RLS算法對自適應(yīng)濾波器的系數(shù)進行調(diào)整。

　　3.2系統(tǒng)辨識和自適應(yīng)控制器的LMS算對被控對象進行模式識別，從而使得控制結(jié)構(gòu)由轉(zhuǎn)化為所示的易于LMS算法或RLS算法的結(jié)構(gòu)，采用自適應(yīng)LMS算法，以瞬時值代替數(shù)學(xué)期望，系數(shù)更新迭代運算分3步：第1步求自適應(yīng)FIR濾波器輸出，設(shè)W（n）為FIR濾波器n時刻系數(shù)列向量，X（n）為FIR濾波器n時刻由輸入及輸入延時所得的列向量，輸出y（n）為第2步計算跟隨誤差，設(shè)是自適應(yīng)FIR濾器模型的輸出為d（n），跟蹤誤差為e（n），第3步自適應(yīng)濾波器系數(shù)更新迭代公式為為了保證張力錘的速度調(diào)控功能，中的張力錘在穩(wěn)態(tài)時應(yīng)處于中心位置，即實際的系統(tǒng)中也需要對的位置誤差（即張力錘的速度的積分）進行控制，注意到切割機在實際運行時其機械參數(shù)變更的速度要遠小于自適應(yīng)控制器系數(shù)調(diào)整的速度，所以只需在指令速度曲線的1個周期內(nèi)的某個較小時間段內(nèi)進行自適應(yīng)調(diào)整，而在其他時間段內(nèi)使控制器參數(shù)保持不變并在放線電機的指令信號中疊加1個張力錘位置反饋分量即可實現(xiàn)張力錘的位置控制。

　　從圖中可以看出，在加減速階段，張力錘有微小的位置移動，移動的范圍在2mm之內(nèi)，速度、切割線上的張力相對穩(wěn)態(tài)而言變化幅度更大，但絕對幅度較小，張力傳感器的數(shù)據(jù)顯示切割線上的張力變化范圍為1.8kgf2.2kgf之間，切割線上的張力力控制效果好，由此可以看出：速度同步控制系統(tǒng)的控制精度較高。

　　4.3跟隨誤差分析及改進方案（八皿1丫818基于理論分析及（收線側(cè)結(jié)構(gòu)與此類似），在放線輪和主動輪之間加一個可以在垂直的滑槽內(nèi)上下自由滑動的張力錘，其作用體現(xiàn)在如下兩個方面：1）速度調(diào)節(jié)。

　　設(shè)主電機、放線電機的輸出線速度分別為1/，以所標(biāo)方向為正方向，在忽略鋼絲線自身彈2夏超英。直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題和魯棒控制器設(shè)計。